Болти. Міцність і руйнування.

Disclaimer

• якщо ви знайомі з терміном "межа плинності" або "границя текучості", а назва "критерій фон Мізеса" не викликає у вас кулінарних асоціацій - мені нема що додати до ваших знань, подивіться одразу розділ References там є пара цікавих посилань.
• розглядаємо тільки приклади малих болтів з повною різьбою, тобто з різьбою по всій довжині.
• використані приклади з довідників відносяться або до регламентованих стандартами ISO/DIN або взяті з довідників виробників конкретних виробів, ні перше ні друге не означає, що певний болт в продажі на ринку відповідає наведеним числам маючи те саме маркування. Застосовуйте запас міцності.
• наведені дані не є вичерпним матеріалом для обрахунків і також не є довідником. Обчислення наведені суто з метою скласти уявлення інженера про те скільки може витримати навантаження обраний ним тип малого кріплення, тобто, зрозуміти порядок чисел у грубій оцінці.

Класи міцності

за нормальних умов є 12 класів міцності

3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9

*бувають ще болти 14.9

До високоміцних відносять болти, починаючи з класу міцності 8.8 типові міцності для вуглецевих сплавів з яких зроблені болти

• 8.8
• 10.9
• 12.9

це просто числа, розбираємось що вони значать...

Два важливих параметри які визначають "міцність":

1. Руйнівне навантаження
2. Навантаження границі текучості - матеріал деформується без повернення у первинну форму

Вектори руйнування

1. розтягування (tensile)
2. злам (shear)
3. зрив різьби (thread strip) - тут не будем розглядати.

Cтруктура маркування

10.9

10 - це 1/100 величини опору зусиллю при якому відбувається руйнування, еквівалентно руйнівному зусиллю (ultimate force). Тут 1000 MPa, що еквівалентно 1000 H/mm².

.9 - фактично відсотки від руйнівного зусилля, тобто це коефіцієнт який застосовується до значення руйнівного зусилля і визначає силу за якої відбувається незворотня деформація - це і називається "границею текучості". В даному випадку 90% або 0.9, 10*0.9=9. якщо ми захочемо записати дві характеристики поруч то вийде Rm = 10 -> 1000MPa = 1000 N/mm² (руйнівне зусилля) Rp = 10 -> 1000MPa *0.9 = 900MPa = 900 N/mm² (границя текучості, R_p0.2)

* інколи ці величини позначають літерою "σ" (сігма) - σ_m та σ_p, інколи F якщо мова про N/mm² (нʼютони на квадратний міліметр) ** 1 MPa = 1 N/mm²

Що це все означає в реальному світі...

Таблиці до болтів M2-M4

Легенда

• F_{u ax} - ultimate axial tensile load, сила руйнівного осьового навантаження
• F_{u sh} - ultimate shear load, сила руйнівного поперечного навантаження
• kgf - "кілограм сили", еквівалент сили в кілограмах, наведений з метою задіяння емпіричного досвіду людини.
• S_d - площа перерізу мінорного діаметру (minor diameter) болту, тої частини що "під" різьбою, саме вона буде руйнуватися у поперечному і осьовому навантаженнях. Сама площа визначається з S = π · d² ⁄ 4 (π=3.14, d - minor diameter)
• 8.8-12.9 - міцність болтів вуглецевої сталі
• A2-70/304 SS - марки нержавіючої сталі (stainless steel)

Болти Ø 2 мм (root 1.51 мм S_d 1.79 мм²)

s = 1.79
Клас / матеріал	Rm, N/mm² (МПа)	Fu ax, N / kgf (кг)	Fu sh, N / kgf (кг)
8.8	800	1432 / 146	859.2 / 88
10.9	1000	1790 / 183	1074 / 110
12.9	1200	2148 / 219	1288.8 / 132
A2-70	700	1253 / 128	751.8 / 77
304 SS	505	903.95 / 92	542.37 / 55

Болти Ø 2.5 мм (root 1.95 мм S_d 2.98 мм²)

s = 2.98
Клас / матеріал	Rm, N/mm² (МПа)	Fu ax, N / kgf (кг)	Fu sh, N / kgf (кг)
8.8	800	2384 / 243	1430.4 / 146
10.9	1000	2980 / 304	1788 / 182
12.9	1200	3576 / 365	2145.6 / 219
A2-70	700	2086 / 213	1251.6 / 128
304 SS	505	1504.9 / 154	902.94 / 92

Болти Ø 3 мм (root 2.39 мм S_d 4.47 мм²)

s = 4.47
Клас / матеріал	Rm, N/mm² (МПа)	Fu ax, N / kgf (кг)	Fu sh, N / kgf (кг)
8.8	800	3576 / 365	1430.4 / 146
10.9	1000	4470 / 456	1788 / 182
12.9	1200	5364 / 547	2145.6 / 219
A2-70	700	3129 / 319	1251.6 / 128
304 SS	505	2257.35 / 230	902.94 / 92

Болти Ø 4 мм (root 3.14 мм S_d 7.75 мм²)

s = 7.75
Клас / матеріал	Rm, N/mm² (МПа)	Fu ax, N / kgf (кг)	Fu sh, N / kgf (кг)
8.8	800	6200 / 633	3720 / 380
10.9	1000	7750 / 791	4650 / 474
12.9	1200	9300 / 949	5580 / 569
A2-70	700	5425 / 554	3255 / 332
304 SS	505	3913.75 / 399	2348.25 / 240

* Rm та R_p0.2 узяті з ISO 898-1 та ISO 3506-1

* Зріз: 0.60 Rm - VDI 2230/EN 1993-1-8

Як то самостійно порахувати

загальний алгоритм доволі простий:

1. спочатку рахуємо осьові показники міцності
2. далі використовуємо коефіцієнт 0.6 для визначення сили, що потрібна на злам - це є округлення засноване на емпіричних замірах і має у собі підгрунтя критерія фон Мізеса, цей критерій визначає коефіцієнт для перетворення сил різної спрямованості у один одновекторний "аналог". Наш приклад доволі типовий, нам відомі σ-розтягнення, потрібні σ-зрізу. Для металів болтів він є рівним 1/√3 = 0.577

Конкретні дії щодо і-го показника

1. беремо табличні значення опору границі текучості/руйнування. Вони надаються на одиницю площини мм² (Rm або σ)

2. рахуємо поперечний переріз болту виключаючи висоту різьби:

3. множимо наші Rm * S - готово

На цьому рівні грубої прикидки значень витривалості для конкретного болту - все доволі просто, головне не загубитися в таблицях і розуміти, що саме з них потрібно брати.

References

• Еквівалентні таблиці пораховані для Major diameter (того який еквівалентний до метричної різьби: M3 = 3mm): https://www.trfastenings.com/knowledge-base/metric-screws/minimum-ultimate-tensile-loads
• Вуглецева і легована сталь ISO 898-1 (mc:mirror)
• Корозієстійка нержавка сталь ISO 3506-1 (mc:mirror)
• EN 10088-3 У ЄС та ISO марка 304ss має позначення 1.4301 / X5CrNi18-10. (Rm 500-700MPa)
  • альтернативне джерело: AISI Type 304 Stainless Steel (Rm: 505 MPa)
  • альтернативне джерело: Comparing 304 vs 304L Stainless Steel
• Загальна інформація по маркуванню
• Відео лекція "Розрахунок простих різьбових з'єднань на міцність" https://www.youtube.com/watch?v=kqoDdKTRBCE
  • увесь плейліст: https://www.youtube.com/watch?v=2IvpO-i-AO8&list=PLR3nUwPiKFQqyu8NGK6jOzFBsKRBm1gAH&index=1
• VDI 2230: Systematic Calculation of High Duty Bolted Joints
• Vendor "Andrewsfasteners": ISO 898-1 Carbon Steel and Alloy Steel

Додатково

Запас міцності

Розраховуйте міцність і її межі не стик в стик - давайте запас по міцності. Тобто конструкція вашого зʼєднання має має витримувати +50-300% міцності.

Таблиця вибору запасу міцності (загальний вигляд):

Тип навантаження	Матеріал	Запас міцності (приблизно)
Статичне	Метали	1.5 - 3
Статичне	Пластики	2 - 4
Динамічне	Метали	3 - 6
Динамічне	Пластики	4 - 8
Ударне	Метали	5 - 10
Ударне	Пластики	8 - 15

Мінімальна висота різьби (Depth, рис. вище)

• Крок / Pitch P, мм - DIN 13-1
• h₃ — «висота» зовнішньої нитки - довідкові значення у таблицях:
  • newmantools
  • Optimas
• існує коефіцієнт 0,6134 для male різьби, його добуток з Pitch - дає h₃
  • для female - 0,541

Розмір	Крок/Pitch P, мм	h₃ = 0,6134xP, мм	Мінорний діаметер d₃ = d – 2 h₃, мм
M2	0,40	0,245	≈ 2,00 – 0,490 = 1,51
M2,5	0,45	0,276	≈ 2,50 – 0,552 = 1,95
M3	0,50	0,307	≈ 3,00 – 0,614 = 2,39
M4	0,70	0,429	≈ 4,00 – 0,858 = 3,14

Приклад графцічного маркування міцності